6. 按要求画图:
(1)用图形表示到点O的距离大于等于1.5 cm,且小于等于2 cm的点的集合(用阴影部分表示)。
(2)已知线段AB=3 cm,用图形表示到点A的距离大于等于2 cm,且到点B的距离小于等于1.5 cm的点的集合(用阴影部分表示)。
(1)用图形表示到点O的距离大于等于1.5 cm,且小于等于2 cm的点的集合(用阴影部分表示)。
(2)已知线段AB=3 cm,用图形表示到点A的距离大于等于2 cm,且到点B的距离小于等于1.5 cm的点的集合(用阴影部分表示)。
答案:解:
(1) ① 任取一点O,以点O为圆心,分别作半径长为1.5 cm和2 cm的两个同心圆;
② 两圆之间的圆环区域(包含两个圆的圆周)即为所求的点的集合,将该圆环部分涂为阴影即可。
(2) ① 作长度为3 cm的线段AB;
② 以点A为圆心,2 cm为半径作⊙A,以点B为圆心,1.5 cm为半径作⊙B;
③ 两圆的公共重叠区域(包含对应边界)即为所求的点的集合,将该区域涂为阴影即可。
(1) ① 任取一点O,以点O为圆心,分别作半径长为1.5 cm和2 cm的两个同心圆;
② 两圆之间的圆环区域(包含两个圆的圆周)即为所求的点的集合,将该圆环部分涂为阴影即可。
(2) ① 作长度为3 cm的线段AB;
② 以点A为圆心,2 cm为半径作⊙A,以点B为圆心,1.5 cm为半径作⊙B;
③ 两圆的公共重叠区域(包含对应边界)即为所求的点的集合,将该区域涂为阴影即可。
7. 若$\odot O$的半径是5,点O到直线$l$的距离$OD$为3,点A,B,C在直线$l$上,且$AD=\sqrt{7}$,$BD=4$,$CD=3\sqrt{3}$。画出示意图,判断点A,B,C与$\odot O$的位置关系,并说明理由。
答案:解:
示意图:作直线$l$,过点$O$作$OD ⊥ l$,垂足为$D$,在直线$l$上取点$A,B,C$,满足$AD=\sqrt{7}$,$BD=4$,$CD=3\sqrt{3}$,连接$OA,OB,OC$。
由题意可知$OD ⊥ l$,因此$△ ODA$、$△ ODB$、$△ ODC$均为直角三角形。
已知$\odot O$的半径$r=5$,$OD=3$。
1. 判断点$A$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODA$中,
$OA=\sqrt{OD^2 + AD^2}=\sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2}=\sqrt{9+7}=4$
$\because OA=4 < 5$,即$OA < r$,
$\therefore$ 点$A$在$\odot O$的内部。
2. 判断点$B$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODB$中,
$OB=\sqrt{OD^2 + BD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=5$
$\because OB=5=r$,
$\therefore$ 点$B$在$\odot O$上。
3. 判断点$C$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODC$中,
$OC=\sqrt{OD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$
$\because OC=6 > 5$,即$OC > r$,
$\therefore$ 点$C$在$\odot O$的外部。
示意图:作直线$l$,过点$O$作$OD ⊥ l$,垂足为$D$,在直线$l$上取点$A,B,C$,满足$AD=\sqrt{7}$,$BD=4$,$CD=3\sqrt{3}$,连接$OA,OB,OC$。
由题意可知$OD ⊥ l$,因此$△ ODA$、$△ ODB$、$△ ODC$均为直角三角形。
已知$\odot O$的半径$r=5$,$OD=3$。
1. 判断点$A$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODA$中,
$OA=\sqrt{OD^2 + AD^2}=\sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2}=\sqrt{9+7}=4$
$\because OA=4 < 5$,即$OA < r$,
$\therefore$ 点$A$在$\odot O$的内部。
2. 判断点$B$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODB$中,
$OB=\sqrt{OD^2 + BD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=5$
$\because OB=5=r$,
$\therefore$ 点$B$在$\odot O$上。
3. 判断点$C$的位置:
在$\mathrm{Rt}△ ODC$中,
$OC=\sqrt{OD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$
$\because OC=6 > 5$,即$OC > r$,
$\therefore$ 点$C$在$\odot O$的外部。