1. $\odot O$的直径是4，圆心$O$到直线$l$的距离是2，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是。
答案：解：
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径$r=\frac{4}{2}=2$。
∵圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
∴$d=r$，
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切。
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径$r=\frac{4}{2}=2$。
∵圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
∴$d=r$，
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切。
2. 已知$\odot O$的圆心到直线$l$的距离是5，若直线$l$与$\odot O$相交，则$\odot O$的半径$r$的取值范围是。
答案：$\boldsymbol{r＞5}$
解析：
解：
根据直线与圆的位置关系判定：若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径。
已知圆心O到直线l的距离为5，因此可得$ r ＞ 5 $。
根据直线与圆的位置关系判定：若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径。
已知圆心O到直线l的距离为5，因此可得$ r ＞ 5 $。
3. ⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
答案：D
解析：
设圆心O到直线l的距离为d，由垂线段最短可知d≤OA=3。已知⊙O的半径r=3：当d=3时，d=r，直线l与⊙O相切；当d＜3时，d＜r，直线l与⊙O相交，因此直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。
4. 有一道题:如图,在$Rt△ABC$中,$∠B=90°,AB=3,AC=5$,以点B为圆心的$\odot B$的半径为r,若$\odot B$与AC有且只有一个公共点,求r的取值范围.甲答:$r=4$.乙答:$3＜r＜4$.丙答:$r=\frac{12}{5}$.下列说法中正确的是 ()
A.只有乙的答案对
B.甲、乙的答案合在一起才完整
C.乙、丙的答案合在一起才完整
D.三人的答案合在一起才完整
A.只有乙的答案对
B.甲、乙的答案合在一起才完整
C.乙、丙的答案合在一起才完整
D.三人的答案合在一起才完整
答案：D
解析：
在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=3$，$AC=5$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=4$。过点$B$作$BD⊥ AC$于$D$，由三角形面积公式$\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$，解得$BD=\frac{12}{5}$。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot B$与线段$AC$相切时，$r=BD=\frac{12}{5}$，此时$\odot B$与$AC$有且只有一个公共点；
2. 当点$A$在$\odot B$内部，点$C$在$\odot B$上或外部时，即$3＜r≤4$，此时线段$AC$与$\odot B$有且只有一个公共点。
综上，符合条件的$r$的取值为$r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$，甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整。
分两种情况讨论：
1. 当$\odot B$与线段$AC$相切时，$r=BD=\frac{12}{5}$，此时$\odot B$与$AC$有且只有一个公共点；
2. 当点$A$在$\odot B$内部，点$C$在$\odot B$上或外部时，即$3＜r≤4$，此时线段$AC$与$\odot B$有且只有一个公共点。
综上，符合条件的$r$的取值为$r=\frac{12}{5}$或$3＜r≤4$，甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整。
5. 如图，在两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是。
答案：解：设两同心圆的圆心为O。
当弦AB与小圆相切时，AB是满足条件的最短弦：
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。
此时OC等于小圆半径3，OA等于大圆半径5。
由垂径定理得AC=BC，
在Rt△AOC中，$AC=\sqrt{OA^2 - OC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$，
因此$AB=2AC=8$。
大圆中最长的弦为直径，长度为$2×5=10$，该弦与小圆有两个公共点，符合条件。
综上，弦AB的取值范围是$\boldsymbol{8≤ AB≤10}$。
当弦AB与小圆相切时，AB是满足条件的最短弦：
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。
此时OC等于小圆半径3，OA等于大圆半径5。
由垂径定理得AC=BC，
在Rt△AOC中，$AC=\sqrt{OA^2 - OC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$，
因此$AB=2AC=8$。
大圆中最长的弦为直径，长度为$2×5=10$，该弦与小圆有两个公共点，符合条件。
综上，弦AB的取值范围是$\boldsymbol{8≤ AB≤10}$。
6. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过A(2,5),B(4,5),C(6,3)三点.
（1）在网格图中画出⊙M(包括圆心),并写出点M的坐标:.
（2）判断⊙M与y轴的位置关系:.
（1）在网格图中画出⊙M(包括圆心),并写出点M的坐标:.
（2）判断⊙M与y轴的位置关系:.
答案：解：
(1) 作线段AB的垂直平分线：由A(2,5)、B(4,5)可知AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$。
设圆心M的坐标为$(3,y)$，由$MA=MC$列方程：
$\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(y-3)^2}$
两边平方化简得：$1+(y-5)^2=9+(y-3)^2$，解得$y=2$。
以M(3,2)为圆心，MA的长为半径画圆，即得到⊙M。
点M的坐标：$\boldsymbol{(3,2)}$。
(2) 圆心M到y轴的距离$d=3$，⊙M的半径$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{10}$。
$\because 3＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，
∴⊙M与y轴的位置关系：$\boldsymbol{相交}$。
(1) 作线段AB的垂直平分线：由A(2,5)、B(4,5)可知AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$。
设圆心M的坐标为$(3,y)$，由$MA=MC$列方程：
$\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(y-3)^2}$
两边平方化简得：$1+(y-5)^2=9+(y-3)^2$，解得$y=2$。
以M(3,2)为圆心，MA的长为半径画圆，即得到⊙M。
点M的坐标：$\boldsymbol{(3,2)}$。
(2) 圆心M到y轴的距离$d=3$，⊙M的半径$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{10}$。
$\because 3＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，
∴⊙M与y轴的位置关系：$\boldsymbol{相交}$。