1. 如图，$\odot O$的半径为3 cm，PA，PB分别与$\odot O$相切于点A，B，$∠ APB=60°$，则PA=cm，$∠ APO=$°。
答案：$3\sqrt{3}$；30
解析：
解：
∵ PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴ OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴ ∠APO = $\frac{1}{2}$∠APB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
在Rt△OAP中，OA=3 cm，∠APO=30°，
∴ OP = 2OA = 6 cm，
∴ PA = $\sqrt{OP^2 - OA^2}$ = $\sqrt{6^2 - 3^2}$ = $3\sqrt{3}$ cm。
∵ PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴ OP平分∠APB，OA⊥PA，
∴ ∠APO = $\frac{1}{2}$∠APB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°。
在Rt△OAP中，OA=3 cm，∠APO=30°，
∴ OP = 2OA = 6 cm，
∴ PA = $\sqrt{OP^2 - OA^2}$ = $\sqrt{6^2 - 3^2}$ = $3\sqrt{3}$ cm。
2. 如图，$\odot O$与$△ ABC$的三边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为。
答案：$\boldsymbol{7}$
解析：
解：
∵ ⊙O与△ABC的三边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，
根据切线长定理可得：
AE = AD = 1，BD = BF，CF = CE。
∵ AB = 4，
∴ BD = AB - AD = 4 - 1 = 3，
∴ BF = 3。
∵ AC = 5，
∴ CE = AC - AE = 5 - 1 = 4，
∴ CF = 4。
∴ BC = BF + CF = 3 + 4 = 7。
∵ ⊙O与△ABC的三边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，
根据切线长定理可得：
AE = AD = 1，BD = BF，CF = CE。
∵ AB = 4，
∴ BD = AB - AD = 4 - 1 = 3，
∴ BF = 3。
∵ AC = 5，
∴ CE = AC - AE = 5 - 1 = 4，
∴ CF = 4。
∴ BC = BF + CF = 3 + 4 = 7。
3. 如图，P为$\odot O$外一点，PA，PB分别与$\odot O$相切于点A，B，CD与$\odot O$相切于点E，分别交PA，PB于点C，D.若$PA=8$，则$△ PCD$的周长为 （）
A.8
B.12
C.16
D.20
（第3题）
A.8
B.12
C.16
D.20
（第3题）答案：C
解析：
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
1. 由PA、PB是⊙O的切线，得PA=PB=8；
2. 由CA、CE是⊙O的切线，得CA=CE；
3. 由DB、DE是⊙O的切线，得DB=DE；
4. △PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=(PC+CA)+(PD+DB)=PA+PB=8+8=16。
1. 由PA、PB是⊙O的切线，得PA=PB=8；
2. 由CA、CE是⊙O的切线，得CA=CE；
3. 由DB、DE是⊙O的切线，得DB=DE；
4. △PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=(PC+CA)+(PD+DB)=PA+PB=8+8=16。
4. 如图，AB，BC，CD分别与$\odot O$相切于点E，F，G，且$AB// CD$，若$OB=6$，$OC=8$，则$BE+CG$的长等于（）
A.13
B.12
C.11
D.10
A.13
B.12
C.11
D.10
答案：D
解析：
根据切线长定理，可得BE=BF，CG=CF，因此BE+CG=BF+CF=BC。
由AB//CD，得∠ABC+∠BCD=180°。
因为AB、BC、CD分别与⊙O相切，所以OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，因此∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠BCD)=90°，即∠BOC=90°。
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，由勾股定理得BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10，故BE+CG=10。
由AB//CD，得∠ABC+∠BCD=180°。
因为AB、BC、CD分别与⊙O相切，所以OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，因此∠OBC+∠OCB=½(∠ABC+∠BCD)=90°，即∠BOC=90°。
在Rt△BOC中，OB=6，OC=8，由勾股定理得BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10，故BE+CG=10。