答案：解：
(1) 配方，得 $x^2 - 2x + 1 = 1$，
即 $(x-1)^2 = 1$，
开平方，得 $x-1 = \pm1$，
$\therefore x_1=0,\ x_2=2$。
(2) 移项，得 $x^2 + 12x = -20$，
配方，得 $x^2 + 12x + 36 = -20 + 36$，
即 $(x+6)^2 = 16$，
开平方，得 $x+6 = \pm4$，
$\therefore x_1=-2,\ x_2=-10$。
(3) 移项，得 $x^2 + 5x = -6$，
配方，得 $x^2 + 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4}$，
即 $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{5}{2} = \pm\frac{1}{2}$，
$\therefore x_1=-2,\ x_2=-3$。
(4) 移项，得 $x^2 - 6x = 9$，
配方，得 $x^2 - 6x + 9 = 9 + 9$，
即 $(x-3)^2 = 18$，
开平方，得 $x-3 = \pm3\sqrt{2}$，
$\therefore x_1=3+3\sqrt{2},\ x_2=3-3\sqrt{2}$。
(5) 移项，得 $x^2 + 3x = \frac{7}{4}$，
配方，得 $x^2 + 3x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + \frac{9}{4}$，
即 $(x+\frac{3}{2})^2 = 4$，
开平方，得 $x+\frac{3}{2} = \pm2$，
$\therefore x_1=\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{7}{2}$。
(6) 移项，得 $x^2 + x = 1$，
配方，得 $x^2 + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$，
即 $(x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4}$，
开平方，得 $x+\frac{1}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\ x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。

答案：解：
该配方法对应的几何图形构造如下：
1. 绘制边长为$x$的正方形，其面积为$x^2$。
2. 取两个长为$x$、宽为$4$的全等矩形，将它们分别拼接在上述正方形的一组邻边的外侧，此时组合图形的总面积为$x^2 + 2×(x×4) = x^2+8x$，由方程可知该面积等于40。
3. 此时图形的右上角（两个矩形未覆盖的空缺位置）是一个边长为4的小正方形，补上这个小正方形，即可得到完整的大正方形：
大正方形的边长为$x+4$，总面积为$40 + 4^2 = 56$。
图形标注要求：
大正方形的边长标注为$x+4$；
左下角的正方形区域标注边长$x$，对应面积$x^2$；
竖放、横放的两个矩形分别标注长$x$、宽$4$，对应面积均为$4x$；
右上角补全的小正方形标注边长$4$，对应面积$16$。