答案：解：
所作图形为圆内接正十二边形，保留全部作图痕迹：
1. 任作辅助圆O；
2. 利用尺规将圆周依次12等分：先作圆的两条互相垂直的直径将圆周四等分，再分别平分每段90°的弧，得到12个将圆周三等分、对应圆心角为30°的分点；
3. 顺次连接圆上12个等分点，得到的十二边形即为所求正十二边形，所有辅助作图的圆弧、直线痕迹均保留，无需额外写作法。

答案：解：设剪去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长为$x$，
则正八边形的边长为$\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2}x$。
由正方形边长为$\sqrt{2}+2$，可得：
$2x + \sqrt{2}x = \sqrt{2} + 2$
整理得：$x(2+\sqrt{2})=2+\sqrt{2}$
解得：$x=1$
∴正八边形的边长为$\sqrt{2}x=\sqrt{2}$。
正方形的面积为$(\sqrt{2}+2)^2 = 6 + 4\sqrt{2}$，
四个剪去的等腰直角三角形的总面积为$4× \frac{1}{2} × 1 × 1 = 2$，
∴正八边形的面积为$(6+4\sqrt{2}) - 2 = 4 + 4\sqrt{2}$。
答：这个正八边形的边长为$\sqrt{2}$，面积为$4+4\sqrt{2}$。

答案：解：
∵ 五边形OABCD是正五边形，
∴ $OA=AB=BC=CD=DO$，
正五边形每个内角的度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$。
∵ 点A，B，C共线，$AB=BC$，且$∠ AOC=90°$，
∴ 在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，B是斜边AC的中点，
∴ $OB=AB=BC$。
又∵ $OA=AB$，
∴ $OA=AB=OB$，即$△ OAB$为等边三角形，
∴ $∠ OAC=60°$。
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$∠ ACO=90°-∠ OAC=90°-60°=30°$，
∴ $∠ OCD=∠ BCD-∠ ACO=108°-30°=78°$。
又∵ $CD=DO$，
∴ $△ CDO$是等腰三角形，$∠ OCD=∠ COD=78°$，
∴ $∠ CDO=180°-2×78°=24°$。
答：$∠ CDO$的度数为$24°$。