7. 如图,在直线$l$上有一个边长为8 cm的正方形$ABCD$和一个直径为4 cm的$\odot O$,$\odot O$紧贴着正方形的边$AB$.
(1) 如图①,正方形保持不动,$\odot O$沿直线$l$以2 cm/s的速度向右匀速滚动,从初始位置到$\odot O$恰好离开正方形时停止滚动(即到达$\odot O'$的位置),在这个过程中$\odot O$扫过的面积是多少?这个过程共用时多少秒?
(2) 如图②,$\odot O$沿着正方形外侧按照$AB→BC→CD$的方向匀速滚动,碰到直线$l$停止滚动(即到达$\odot O''$的位置),从初始位置到停止滚动的过程,圆心$O$经过的路程是多少?(结果保留$π$)
(1) 如图①,正方形保持不动,$\odot O$沿直线$l$以2 cm/s的速度向右匀速滚动,从初始位置到$\odot O$恰好离开正方形时停止滚动(即到达$\odot O'$的位置),在这个过程中$\odot O$扫过的面积是多少?这个过程共用时多少秒?
(2) 如图②,$\odot O$沿着正方形外侧按照$AB→BC→CD$的方向匀速滚动,碰到直线$l$停止滚动(即到达$\odot O''$的位置),从初始位置到停止滚动的过程,圆心$O$经过的路程是多少?(结果保留$π$)
答案：解：
(1) 由题意得，⊙O的半径$r=2\ \mathrm{cm}$。
⊙O扫过的区域由长为$8+4=12\ \mathrm{cm}$、宽为$4\ \mathrm{cm}$的矩形，和一个半径为$2\ \mathrm{cm}$的整圆组成：
扫过的面积$S=12×4 + π×2^2=(48+4π)\ \mathrm{cm}^2$。
圆心移动的总路程为$8+2+2=12\ \mathrm{cm}$，
滚动用时$t=12÷2=6\ \mathrm{s}$。
(2) 圆心O经过的路程分为5部分：
① 沿平行于AB方向向上移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$；
② 在点B外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
③ 沿平行于BC方向向右移动的距离：$8\ \mathrm{cm}$；
④ 在点C外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
⑤ 沿平行于CD方向向下移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$。
总路程为$6+π+8+π+6=(20+2π)\ \mathrm{cm}$。
答：(1) ⊙O扫过的面积是$(48+4π)\ \mathrm{cm}^2$，过程共用时6秒；(2) 圆心O经过的路程是$(20+2π)\ \mathrm{cm}$。
(1) 由题意得，⊙O的半径$r=2\ \mathrm{cm}$。
⊙O扫过的区域由长为$8+4=12\ \mathrm{cm}$、宽为$4\ \mathrm{cm}$的矩形，和一个半径为$2\ \mathrm{cm}$的整圆组成：
扫过的面积$S=12×4 + π×2^2=(48+4π)\ \mathrm{cm}^2$。
圆心移动的总路程为$8+2+2=12\ \mathrm{cm}$，
滚动用时$t=12÷2=6\ \mathrm{s}$。
(2) 圆心O经过的路程分为5部分：
① 沿平行于AB方向向上移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$；
② 在点B外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
③ 沿平行于BC方向向右移动的距离：$8\ \mathrm{cm}$；
④ 在点C外侧转弯的$\frac{1}{4}$圆弧长：$\frac{90π×2}{180}=π\ \mathrm{cm}$；
⑤ 沿平行于CD方向向下移动的距离：$8-2=6\ \mathrm{cm}$。
总路程为$6+π+8+π+6=(20+2π)\ \mathrm{cm}$。
答：(1) ⊙O扫过的面积是$(48+4π)\ \mathrm{cm}^2$，过程共用时6秒；(2) 圆心O经过的路程是$(20+2π)\ \mathrm{cm}$。