1.（1）已知一个圆锥形零件的母线长为13 cm，底面半径为5 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为 cm²（结果保留π）；
（2）已知一个圆锥形零件的母线长为5 cm，高为4 cm，则这个圆锥的侧面积为（结果保留π）。
（2）已知一个圆锥形零件的母线长为5 cm，高为4 cm，则这个圆锥的侧面积为（结果保留π）。
答案：(1) $ 65π $；(2) $ 15π\ \mathrm{cm}^2 $
解析：
解：
(1) 圆锥侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中底面半径 $ r=5\ \mathrm{cm} $，母线长 $ l=13\ \mathrm{cm} $，
代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × 5 × 13 = 65π\ \mathrm{cm}^2 $。
(2) 由圆锥的母线、高、底面半径满足勾股定理，得底面半径：
$ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \mathrm{cm} $，
代入侧面积公式得 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l = π × 3 × 5 = 15π\ \mathrm{cm}^2 $。
(1) 圆锥侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中底面半径 $ r=5\ \mathrm{cm} $，母线长 $ l=13\ \mathrm{cm} $，
代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × 5 × 13 = 65π\ \mathrm{cm}^2 $。
(2) 由圆锥的母线、高、底面半径满足勾股定理，得底面半径：
$ r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \mathrm{cm} $，
代入侧面积公式得 $ S_{\mathrm{侧}} = π r l = π × 3 × 5 = 15π\ \mathrm{cm}^2 $。
2. 若圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为$60π$，则该圆锥的底面圆的半径长为。
答案：$\boldsymbol{6}$
解析：
解：设该圆锥的底面圆的半径长为$r$。
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，其中$l$为圆锥的母线长。
将$l=10$，$S_{侧}=60π$代入公式，得：
$π · r · 10 = 60π$
两边同时除以$π$，得$10r=60$，
解得$r=6$。
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=π r l$，其中$l$为圆锥的母线长。
将$l=10$，$S_{侧}=60π$代入公式，得：
$π · r · 10 = 60π$
两边同时除以$π$，得$10r=60$，
解得$r=6$。
3. 芳芳用半径9 cm，圆心角$120°$的扇形纸板，做了一个圆锥形生日帽(如图).在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 ()
A.3 cm
B.$6\sqrt{2}$ cm
C.9 cm
D.12 cm
A.3 cm
B.$6\sqrt{2}$ cm
C.9 cm
D.12 cm
答案：B
解析：
1. 计算扇形的弧长：根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，代入$n=120°$，$R=9\ \mathrm{cm}$，得弧长$l=\frac{120π×9}{180}=6π\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆锥底面半径：扇形弧长等于圆锥底面周长，设底面半径为$r$，则$2π r=6π$，解得$r=3\ \mathrm{cm}$。
3. 用勾股定理求圆锥的高：圆锥母线长等于原扇形半径$9\ \mathrm{cm}$，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，因此高$h=\sqrt{9^2 - 3^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆锥底面半径：扇形弧长等于圆锥底面周长，设底面半径为$r$，则$2π r=6π$，解得$r=3\ \mathrm{cm}$。
3. 用勾股定理求圆锥的高：圆锥母线长等于原扇形半径$9\ \mathrm{cm}$，圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形，因此高$h=\sqrt{9^2 - 3^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
4. 如图，在矩形$ABCD$中，以点$A$为圆心，以$AD$长为半径画弧交$BC$于点$E$，将扇形$ADE$剪下来做成圆锥，若$AB=BE=2\sqrt{2}$，则该圆锥底面半径为（）
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$1$
D.$2$
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$1$
D.$2$
答案：A
解析：
1. 在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE=2√2，由勾股定理得AE=√(AB²+BE²)=√[(2√2)²+(2√2)²]=4。
2. 由题意可知AD=AE=4，△ABE是等腰直角三角形，因此∠BAE=45°，结合矩形中∠BAD=90°，可得∠DAE=90°-45°=45°。
3. 计算扇形ADE的弧长：$l=\frac{45π × 4}{180}=π$。
4. 设圆锥底面半径为r，根据圆锥底面周长等于对应扇形弧长，得$2π r=π$，解得$r=\frac{1}{2}$。
2. 由题意可知AD=AE=4，△ABE是等腰直角三角形，因此∠BAE=45°，结合矩形中∠BAD=90°，可得∠DAE=90°-45°=45°。
3. 计算扇形ADE的弧长：$l=\frac{45π × 4}{180}=π$。
4. 设圆锥底面半径为r，根据圆锥底面周长等于对应扇形弧长，得$2π r=π$，解得$r=\frac{1}{2}$。