8. 如图，$\odot P$与两条坐标轴分别交于点$A$，$O$，$B$.若点$A$，$B$的坐标分别为$(0,6)$，$(8,0)$，则圆心$P$的坐标为（）
A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(3,3)$
D.$(4,4)$
A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(3,3)$
D.$(4,4)$
答案：A
解析：
设圆心P的坐标为$(x,y)$，由圆心到圆上各点距离相等，得$PA=PO=PB$。
1. 由$PA=PO$，代入$A(0,6)$、$O(0,0)$的坐标，得$x^2+(y-6)^2=x^2+y^2$，化简解得$y=3$；
2. 由$PB=PO$，代入$B(8,0)$、$O(0,0)$的坐标，得$(x-8)^2+y^2=x^2+y^2$，化简解得$x=4$。
因此圆心$P$的坐标为$(4,3)$。
1. 由$PA=PO$，代入$A(0,6)$、$O(0,0)$的坐标，得$x^2+(y-6)^2=x^2+y^2$，化简解得$y=3$；
2. 由$PB=PO$，代入$B(8,0)$、$O(0,0)$的坐标，得$(x-8)^2+y^2=x^2+y^2$，化简解得$x=4$。
因此圆心$P$的坐标为$(4,3)$。
9. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BCA = 90°$，$Q$是$AC$的中点，以$BC$为直径的$\odot O$交$AB$于点$P$. 判断直线$PQ$与$\odot O$的位置关系，并加以证明.
答案：解：直线PQ与$\odot O$相切，证明如下：
连接$OP$、$CP$。
$\because BC$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ BPC = 90°$，
$\therefore ∠ APC = 180° - ∠ BPC = 90°$。
$\because Q$是$AC$的中点，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ APC$中，$PQ = CQ = \frac{1}{2}AC$，
$\therefore ∠ QPC = ∠ QCP$。
$\because OP = OC$，
$\therefore ∠ OPC = ∠ OCP$。
$\because ∠ BCA = 90°$，即$∠ OCP + ∠ QCP = 90°$，
$\therefore ∠ OPC + ∠ QPC = ∠ OPQ = 90°$，即$OP ⊥ PQ$。
又$\because OP$是$\odot O$的半径，
$\therefore$ 直线$PQ$与$\odot O$相切。
连接$OP$、$CP$。
$\because BC$是$\odot O$的直径，
$\therefore ∠ BPC = 90°$，
$\therefore ∠ APC = 180° - ∠ BPC = 90°$。
$\because Q$是$AC$的中点，
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ APC$中，$PQ = CQ = \frac{1}{2}AC$，
$\therefore ∠ QPC = ∠ QCP$。
$\because OP = OC$，
$\therefore ∠ OPC = ∠ OCP$。
$\because ∠ BCA = 90°$，即$∠ OCP + ∠ QCP = 90°$，
$\therefore ∠ OPC + ∠ QPC = ∠ OPQ = 90°$，即$OP ⊥ PQ$。
又$\because OP$是$\odot O$的半径，
$\therefore$ 直线$PQ$与$\odot O$相切。
10. 如图，BC是$\odot O$的直径，$AB = AC$，D是AC上的一点，CD，BA的延长线相交于点E，AC与BD相交于点F. CE与BF相等吗？为什么？
答案：解：CE与BF相等，理由如下：
∵ BC是⊙O的直径，
∴ ∠BAC = 90°（直径所对的圆周角是直角），
∴ ∠EAC = 180° - ∠BAC = 90°，
即 ∠BAF = ∠CAE = 90°。
∵ BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，
∴ ∠BDC = 90°，即BD⊥CE，
∴ ∠ABF + ∠E = 90°，∠ACE + ∠E = 90°，
∴ ∠ABF = ∠ACE。
在△ABF和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}∠BAF = ∠CAE \\AB = AC \\∠ABF = ∠ACE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △ACE（ASA），
∴ CE = BF。
∵ BC是⊙O的直径，
∴ ∠BAC = 90°（直径所对的圆周角是直角），
∴ ∠EAC = 180° - ∠BAC = 90°，
即 ∠BAF = ∠CAE = 90°。
∵ BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，
∴ ∠BDC = 90°，即BD⊥CE，
∴ ∠ABF + ∠E = 90°，∠ACE + ∠E = 90°，
∴ ∠ABF = ∠ACE。
在△ABF和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}∠BAF = ∠CAE \\AB = AC \\∠ABF = ∠ACE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △ACE（ASA），
∴ CE = BF。