7. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，切点分别为D，E，F. 若$∠ DOE=120°$，$∠ EOF=150°$，则$△ ABC$的3个内角的度数依次为（）
A.$90°,60°,30°$
B.$80°,60°,40°$
C.$90°,50°,40°$
D.$80°,70°,30°$
（第7题）
A.$90°,60°,30°$
B.$80°,60°,40°$
C.$90°,50°,40°$
D.$80°,70°,30°$
（第7题）答案：A
解析：
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，即∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°。
由周角为360°，得∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=360°-120°-150°=90°。
在四边形ODBE中，∠B=360°-90°-90°-∠DOE=60°；
在四边形OECF中，∠C=360°-90°-90°-∠EOF=30°；
在四边形ODAF中，∠A=360°-90°-90°-∠DOF=90°。
因此△ABC的3个内角依次为90°,60°,30°。
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，即∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°。
由周角为360°，得∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=360°-120°-150°=90°。
在四边形ODBE中，∠B=360°-90°-90°-∠DOE=60°；
在四边形OECF中，∠C=360°-90°-90°-∠EOF=30°；
在四边形ODAF中，∠A=360°-90°-90°-∠DOF=90°。
因此△ABC的3个内角依次为90°,60°,30°。
8. 如图,四边形OABC是菱形,点A,B在扇形OEF的EF上,OA=3,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为（）
A.$\frac{3}{2}π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$\frac{15}{4}π$
A.$\frac{3}{2}π$
B.$2π$
C.$3π$
D.$\frac{15}{4}π$
答案：C
解析：
连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=CO。又∵点A、B在扇形OEF的弧EF上，∴OA=OB=3，可得OA=AB=OB=3，即△OAB是等边三角形，同理△OBC也为等边三角形，因此∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。由∠1=∠2，可得∠1+∠AOF=∠2+∠AOF，即∠EOF=∠AOC=120°。扇形OEF的半径r=3，代入扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，得$S=\frac{120×π×3^2}{360}=3π$。
9. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）
A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$
A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$
答案：C
解析：
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。由折叠性质可知，圆心O到折痕AB的距离等于半径的一半，即OC=1。已知圆半径OA=2，根据垂径定理可得AB=2AC。在Rt△OAC中，由勾股定理计算得AC=√(OA² - OC²)=√(2² - 1²)=√3，因此AB=2AC=2√3。
10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=124°，MN与⊙O相切，切点为C.求∠BCM的度数.
答案：解：
连接OC。
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠ABC + ∠D = 180°。
∵ ∠D = 124°，
∴ ∠ABC = 180° - 124° = 56°。
∵ OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OB = OC，
∴ ∠OCB = ∠ABC = 56°。
∵ MN与⊙O相切于点C，
∴ OC⊥MN，即∠OCM = 90°。
∴ ∠BCM = 90° - ∠OCB = 90° - 56° = 34°。
连接OC。
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠ABC + ∠D = 180°。
∵ ∠D = 124°，
∴ ∠ABC = 180° - 124° = 56°。
∵ OB、OC都是⊙O的半径，
∴ OB = OC，
∴ ∠OCB = ∠ABC = 56°。
∵ MN与⊙O相切于点C，
∴ OC⊥MN，即∠OCM = 90°。
∴ ∠BCM = 90° - ∠OCB = 90° - 56° = 34°。