1. 一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，2，这5块稻田的田鱼平均产量是kg.
答案：解：根据算术平均数的计算公式，这5块稻田的田鱼平均产量为：
$\overline{x}=\frac{12+13+15+17+2}{5}=\frac{59}{5}=11.8$
答：这5块稻田的田鱼平均产量是11.8kg。
$\overline{x}=\frac{12+13+15+17+2}{5}=\frac{59}{5}=11.8$
答：这5块稻田的田鱼平均产量是11.8kg。
2. 某人参加了5次考试，平均成绩是68分.他想在下一次考试后使6次考试的平均成绩不低于70分，那么他第6次考试至少要得分.
答案：解：
前5次考试的总分为：$5 × 68 = 340$ 分
若6次考试的平均成绩不低于70分，则6次考试的总得分至少为：$6 × 70 = 420$ 分
第6次考试至少要得的分数为：$420 - 340 = 80$ 分
答：他第6次考试至少要得80分。
前5次考试的总分为：$5 × 68 = 340$ 分
若6次考试的平均成绩不低于70分，则6次考试的总得分至少为：$6 × 70 = 420$ 分
第6次考试至少要得的分数为：$420 - 340 = 80$ 分
答：他第6次考试至少要得80分。
3. 小明所在班级学生的平均身高是1.61 m，小强所在班级学生的平均身高是1.6 m，则小明和小强相比 （）
A.小明高
B.小强高
C.一样高
D.无法确定谁高
A.小明高
B.小强高
C.一样高
D.无法确定谁高
答案：D
解析：
班级的平均身高反映的是班级学生身高的整体平均水平，不能代表班级中每个个体的具体身高。小明的身高可能大于、等于或小于1.61m，小强的身高可能大于、等于或小于1.6m，因此无法确定小明和小强谁的身高更高。
4. 某水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下(单位:kg):
1.15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.32,1.25,1.19,1.15,1.21,
1.18,1.14,1.09,1.25,1.21,1.29,1.16,1.24,1.12,1.16.
(1) 求样本平均数(精确到0.01 kg);
(2) 估计水库中该种鱼的总质量.
1.15,1.04,1.11,1.07,1.10,1.32,1.25,1.19,1.15,1.21,
1.18,1.14,1.09,1.25,1.21,1.29,1.16,1.24,1.12,1.16.
(1) 求样本平均数(精确到0.01 kg);
(2) 估计水库中该种鱼的总质量.
答案：解：
(1) 20条鱼的总质量为：
$1.15+1.04+1.11+1.07+1.10+1.32+1.25+1.19+1.15+1.21+1.18+1.14+1.09+1.25+1.21+1.29+1.16+1.24+1.12+1.16 = 23.43\ \mathrm{kg}$
样本平均数 $\bar{x} = \frac{23.43}{20} \approx 1.17\ \mathrm{kg}$
(2) 由样本平均数估计总体平均质量，可得水库中该种鱼的总质量为：
$100000 × 1.17 = 117000\ \mathrm{kg}$
答：样本平均数约为1.17 kg，估计水库中该种鱼的总质量为117000 kg。
(1) 20条鱼的总质量为：
$1.15+1.04+1.11+1.07+1.10+1.32+1.25+1.19+1.15+1.21+1.18+1.14+1.09+1.25+1.21+1.29+1.16+1.24+1.12+1.16 = 23.43\ \mathrm{kg}$
样本平均数 $\bar{x} = \frac{23.43}{20} \approx 1.17\ \mathrm{kg}$
(2) 由样本平均数估计总体平均质量，可得水库中该种鱼的总质量为：
$100000 × 1.17 = 117000\ \mathrm{kg}$
答：样本平均数约为1.17 kg，估计水库中该种鱼的总质量为117000 kg。
5. 气候学意义上的入夏判定并不是一件简单的事情.当一个地方的“五天滑动平均气温”连续五天大于等于$22\ \mathrm{° C}$时,则以其对应的气温序列中第一个大于等于$22\ \mathrm{° C}$的日期作为“入夏日”.某市
2024年5月5日~5月14日的日平均气温$\bar{x}$和五天滑动平均气温$\bar{y}$统计表如下(单位:$\mathrm{° C}$):
“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数,如:
$\bar{y}_{5月8日}=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月6日}+\bar{x}_{5月7日}+\bar{x}_{5月8日}+\bar{x}_{5月9日}+\bar{x}_{5月10日})=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8(\mathrm{° C})$.易知2024年的$\bar{y}$从5月8日起首次连续五天大于或等于$22\ \mathrm{° C}$,而$\bar{y}_{5月8日}$对应着$\bar{x}_{5月6日}∼\bar{x}_{5月10日}$,其中第一个大于或等于$22\ \mathrm{° C}$的是$\bar{x}_{5月7日}$,则5月7日即为该市2024年的“入夏日”.
已知该市2025年的“入夏日”为图中的某一天,请根据信息解决问题:
(1) 求2025年的$\bar{y}_{5月27日}$.
(2) 判断2025年的“入夏日”是哪一天.
(3) 某媒体报道:“夏天姗姗来迟,该市2025年的春天比去年长.”你认为这样的说法准确吗?为什么?(该市2024年和2025年的入春时间分别是2月1日和2月27日)
2024年5月5日~5月14日的日平均气温$\bar{x}$和五天滑动平均气温$\bar{y}$统计表如下(单位:$\mathrm{° C}$):
“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数,如:
$\bar{y}_{5月8日}=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月6日}+\bar{x}_{5月7日}+\bar{x}_{5月8日}+\bar{x}_{5月9日}+\bar{x}_{5月10日})=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8(\mathrm{° C})$.易知2024年的$\bar{y}$从5月8日起首次连续五天大于或等于$22\ \mathrm{° C}$,而$\bar{y}_{5月8日}$对应着$\bar{x}_{5月6日}∼\bar{x}_{5月10日}$,其中第一个大于或等于$22\ \mathrm{° C}$的是$\bar{x}_{5月7日}$,则5月7日即为该市2024年的“入夏日”.
已知该市2025年的“入夏日”为图中的某一天,请根据信息解决问题:
(1) 求2025年的$\bar{y}_{5月27日}$.
(2) 判断2025年的“入夏日”是哪一天.
(3) 某媒体报道:“夏天姗姗来迟,该市2025年的春天比去年长.”你认为这样的说法准确吗?为什么?(该市2024年和2025年的入春时间分别是2月1日和2月27日)
答案：解：
(1) 根据五天滑动平均气温的定义：
$\begin{aligned}\bar{y}_{5月27日}&=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月25日}+\bar{x}_{5月26日}+\bar{x}_{5月27日}+\bar{x}_{5月28日}+\bar{x}_{5月29日})\\&=\frac{1}{5}×(22+21+23+21+23)\\&=22(° C)\end{aligned}$
(2) 由统计图表可知：
$\bar{y}_{5月26日}=21.6＜22$，
$\bar{y}_{5月27日}=22≥22$，$\bar{y}_{5月28日}=22.2≥22$，$\bar{y}_{5月29日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月30日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月31日}=23.2≥22$，
即从5月27日起，五天滑动平均气温首次连续五天大于等于$22° C$。
$\bar{y}_{5月27日}$对应的日平均气温序列为$\bar{x}_{5月25日}∼\bar{x}_{5月29日}$，其中第一个大于等于$22° C$的日期是5月25日。
所以2025年的“入夏日”是5月25日。
(3) 该说法不准确。
2024年春季时长：从2月1日到5月6日，共96天；
2025年春季时长：从2月27日到5月24日，共87天。
因为$87＜96$，2025年的春天实际比2024年短，所以该媒体的说法不准确。
(1) 根据五天滑动平均气温的定义：
$\begin{aligned}\bar{y}_{5月27日}&=\frac{1}{5}(\bar{x}_{5月25日}+\bar{x}_{5月26日}+\bar{x}_{5月27日}+\bar{x}_{5月28日}+\bar{x}_{5月29日})\\&=\frac{1}{5}×(22+21+23+21+23)\\&=22(° C)\end{aligned}$
(2) 由统计图表可知：
$\bar{y}_{5月26日}=21.6＜22$，
$\bar{y}_{5月27日}=22≥22$，$\bar{y}_{5月28日}=22.2≥22$，$\bar{y}_{5月29日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月30日}=22.6≥22$，$\bar{y}_{5月31日}=23.2≥22$，
即从5月27日起，五天滑动平均气温首次连续五天大于等于$22° C$。
$\bar{y}_{5月27日}$对应的日平均气温序列为$\bar{x}_{5月25日}∼\bar{x}_{5月29日}$，其中第一个大于等于$22° C$的日期是5月25日。
所以2025年的“入夏日”是5月25日。
(3) 该说法不准确。
2024年春季时长：从2月1日到5月6日，共96天；
2025年春季时长：从2月27日到5月24日，共87天。
因为$87＜96$，2025年的春天实际比2024年短，所以该媒体的说法不准确。