1. 某共享单车的收费标准为前$a$ km共收1元，超过$a$ km的里程每千米收2元，若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，$a$应取 （）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案：B
解析：
要让50%的人只花1元钱，即需要50%的用户骑行里程不超过a km。根据中位数的定义，将所有用户的骑行里程从小到大排序后，中位数恰好将数据分为数量相等的两部分，刚好有50%的骑行里程小于等于该数值，因此a应取中位数。
2. 某市根据该市中学生体能的实际情况制定体育成绩标准.为此,抽取了500名初中毕业班的女生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试,数据如下表:
(1) 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.
(2) 根据这一样本数据的特点,你认为该市女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?请简要说明理由.
(3) 根据(2)中你认为合格的标准,估计该市女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少.
(1) 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.
(2) 根据这一样本数据的特点,你认为该市女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?请简要说明理由.
(3) 根据(2)中你认为合格的标准,估计该市女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少.
答案：解：
(1) 计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6×10 + 12×10 + 15×70 + 18×180 + 20×100 + 25×50 + 27×20 + 30×20 + 32×10 + 35×10 + 36×20}{500}\\&=\frac{10250}{500}\\&=20.5\end{aligned}$
众数：次数为18的人数最多，共180人，因此众数为18。
中位数：将500个数据从小到大排列，中位数为第250、251个数据的平均数，累计人数到次数为18时共有$10+10+70+180=270$，第250、251个数据都为18，因此中位数为18。
(2) 合格标准定为18次较为合适。
理由：样本数据的众数和中位数都是18，大部分女生都能达到18次，以此为合格标准能保证多数学生达标，符合多数学生的实际体能水平。
(3) 次数大于等于18的总人数为：
$180+100+50+20+20+10+10+20=410$
合格率为：$\frac{410}{500}×100\% = 82\%$
答：(1) 平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2) 合格标准定为18次合适，理由如上；(3) 估计该市女生该项目测试的合格率为82%。
(1) 计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6×10 + 12×10 + 15×70 + 18×180 + 20×100 + 25×50 + 27×20 + 30×20 + 32×10 + 35×10 + 36×20}{500}\\&=\frac{10250}{500}\\&=20.5\end{aligned}$
众数：次数为18的人数最多，共180人，因此众数为18。
中位数：将500个数据从小到大排列，中位数为第250、251个数据的平均数，累计人数到次数为18时共有$10+10+70+180=270$，第250、251个数据都为18，因此中位数为18。
(2) 合格标准定为18次较为合适。
理由：样本数据的众数和中位数都是18，大部分女生都能达到18次，以此为合格标准能保证多数学生达标，符合多数学生的实际体能水平。
(3) 次数大于等于18的总人数为：
$180+100+50+20+20+10+10+20=410$
合格率为：$\frac{410}{500}×100\% = 82\%$
答：(1) 平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2) 合格标准定为18次合适，理由如上；(3) 估计该市女生该项目测试的合格率为82%。