1. 某海鲜公司购进了一批小黄鱼,根据小黄鱼的体长分为大、中、小三类进行销售,现随机选出100条小黄鱼并测量体长数据如下(单位:mm):
(分类标准:将小黄鱼按体长从大到小排序,体长在总体前25%定为“大号小黄鱼”;体长在总体后25%定为“小号小黄鱼”)
请分析样本数据,确定这批小黄鱼大、中、小号的分类标准.
(分类标准:将小黄鱼按体长从大到小排序,体长在总体前25%定为“大号小黄鱼”;体长在总体后25%定为“小号小黄鱼”)
请分析样本数据,确定这批小黄鱼大、中、小号的分类标准.
答案：解：
将100条小黄鱼的体长数据从小到大排序。
样本容量$n=100$，
第25百分位数的位置为$100 × 25\% = 25$，取排序后第25项与第26项数据的平均数，计算得第25百分位数为$\frac{202+203}{2}=202.5\ \mathrm{mm}$；
第75百分位数的位置为$100 × 75\% = 75$，取排序后第75项与第76项数据的平均数，计算得第75百分位数为$\frac{241+242}{2}=241.5\ \mathrm{mm}$。
由此确定分类标准：
大号小黄鱼：体长不小于241.5 mm，对应总体前25%的个体；
小号小黄鱼：体长不大于202.5 mm，对应总体后25%的个体；
中号小黄鱼：体长满足$202.5\ \mathrm{mm} ＜ \mathrm{体长} ＜ 241.5\ \mathrm{mm}$。
答：这批小黄鱼的分类标准为：体长≥241.5mm的为大号小黄鱼，体长≤202.5mm的为小号小黄鱼，体长在202.5mm到241.5mm之间的为中号小黄鱼。
将100条小黄鱼的体长数据从小到大排序。
样本容量$n=100$，
第25百分位数的位置为$100 × 25\% = 25$，取排序后第25项与第26项数据的平均数，计算得第25百分位数为$\frac{202+203}{2}=202.5\ \mathrm{mm}$；
第75百分位数的位置为$100 × 75\% = 75$，取排序后第75项与第76项数据的平均数，计算得第75百分位数为$\frac{241+242}{2}=241.5\ \mathrm{mm}$。
由此确定分类标准：
大号小黄鱼：体长不小于241.5 mm，对应总体前25%的个体；
小号小黄鱼：体长不大于202.5 mm，对应总体后25%的个体；
中号小黄鱼：体长满足$202.5\ \mathrm{mm} ＜ \mathrm{体长} ＜ 241.5\ \mathrm{mm}$。
答：这批小黄鱼的分类标准为：体长≥241.5mm的为大号小黄鱼，体长≤202.5mm的为小号小黄鱼，体长在202.5mm到241.5mm之间的为中号小黄鱼。