2. 某汽车生产企业为了解消费者对其产品和服务的满意程度，对其所生产的中档车用户展开调查，调查表明，许多人抱怨该中档车的传动系统不佳. 为此，公司从其设立在全国各地的4S店中随机收集了50辆该中档车首次传动系统故障的行驶里程数的记录，数据如下(单位：km)：
（1）计算以上数据的四分位数.
（2）现该企业决定赠送一次该中档车的传动系统免费保养，你建议顾客在行驶里程达多少千米后来做这次保养？说明理由.
（1）计算以上数据的四分位数.
（2）现该企业决定赠送一次该中档车的传动系统免费保养，你建议顾客在行驶里程达多少千米后来做这次保养？说明理由.
答案：解：
（1）将50个行驶里程数据从小到大依次排列：
25065，32464，32534，32609，35662，37831，39323，40002，53402，53500，
59465，59817，59902，61978，63436，64090，64342，64544，65605，66998，
67202，67998，69568，69922，72069，73341，74276，74425，77098，77437，
77530，79294，82256，85092，85288，85586，85861，86813，88798，89341，
89641，92857，94219，95774，101769，116269，116803，118444，121352，138114。
计算分位数位置：
样本容量$n=50$，
$50×25\%=12.5$，因此第25百分位数为排序后第13项数据，即59902；
$50×50\%=25$，因此第50百分位数为排序后第25项数据与第26项数据的平均数，即$\frac{72069+73341}{2}=72705$；
$50×75\%=37.5$，因此第75百分位数为排序后第38项数据，即86813。
该组数据的四分位数为：第25百分位数59902km，第50百分位数72705km，第75百分位数86813km。
（2）建议顾客在行驶里程达到约73000km（即中位数72705km）后来做这次保养。
理由：由计算可知，有半数的车辆首次传动系统故障的行驶里程不超过72705km，在该里程进行免费保养，可保证半数以上的用户在传动系统发生首次故障前完成保养，有效降低用户遇到传动系统故障的概率，提升用户满意度。
（1）将50个行驶里程数据从小到大依次排列：
25065，32464，32534，32609，35662，37831，39323，40002，53402，53500，
59465，59817，59902，61978，63436，64090，64342，64544，65605，66998，
67202，67998，69568，69922，72069，73341，74276，74425，77098，77437，
77530，79294，82256，85092，85288，85586，85861，86813，88798，89341，
89641，92857，94219，95774，101769，116269，116803，118444，121352，138114。
计算分位数位置：
样本容量$n=50$，
$50×25\%=12.5$，因此第25百分位数为排序后第13项数据，即59902；
$50×50\%=25$，因此第50百分位数为排序后第25项数据与第26项数据的平均数，即$\frac{72069+73341}{2}=72705$；
$50×75\%=37.5$，因此第75百分位数为排序后第38项数据，即86813。
该组数据的四分位数为：第25百分位数59902km，第50百分位数72705km，第75百分位数86813km。
（2）建议顾客在行驶里程达到约73000km（即中位数72705km）后来做这次保养。
理由：由计算可知，有半数的车辆首次传动系统故障的行驶里程不超过72705km，在该里程进行免费保养，可保证半数以上的用户在传动系统发生首次故障前完成保养，有效降低用户遇到传动系统故障的概率，提升用户满意度。