4. 某公司生产A,B两种型号的扫地机器人,为了解机器人的清扫效果,工作人员从某月生产的A,B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用$x$表示,共分为三个等级:合格为$80≤x＜85$;良好为$85≤x＜95$;优秀为$x≥95$),下面给出了部分信息.
10台A型扫地机器人的除尘量(单位:g):83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中除尘量为“良好”的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
抽取的A,B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$,$b=$,$m=$.
(2) 该公司某月可生产B型扫地机器人共3000台,估计其中除尘量为“优秀”等级的台数.
(3) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
10台A型扫地机器人的除尘量(单位:g):83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中除尘量为“良好”的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
抽取的A,B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$,$b=$,$m=$.
(2) 该公司某月可生产B型扫地机器人共3000台,估计其中除尘量为“优秀”等级的台数.
(3) 根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
答案：解：
(1) A型10台除尘量中95出现的次数最多，故众数$a=95$；
B型共10台，优秀等级占比30%，则优秀台数为$10×30\%=3$，已知良好等级共5台，因此合格等级台数为$10-3-5=2$，合格等级占比为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，即$m=20$；
将B型10台除尘量从小到大排序，第5、第6个数据均为90，因此中位数$b=\frac{90+90}{2}=90$。
故$a=95$，$b=90$，$m=20$。
(2) 估计B型扫地机器人中除尘量为“优秀”等级的台数为：
$3000×30\%=900$（台）
答：估计其中除尘量为“优秀”等级的台数为900台。
(3) A型号扫地机器人扫地质量更好。
理由：A、B两种型号除尘量的平均数相同，A型的方差26.6小于B型的方差30，A型除尘量更稳定（或A型“优秀”等级占比40%高于B型的30%，高除尘量产品占比更高，合理即可）。
(1) A型10台除尘量中95出现的次数最多，故众数$a=95$；
B型共10台，优秀等级占比30%，则优秀台数为$10×30\%=3$，已知良好等级共5台，因此合格等级台数为$10-3-5=2$，合格等级占比为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，即$m=20$；
将B型10台除尘量从小到大排序，第5、第6个数据均为90，因此中位数$b=\frac{90+90}{2}=90$。
故$a=95$，$b=90$，$m=20$。
(2) 估计B型扫地机器人中除尘量为“优秀”等级的台数为：
$3000×30\%=900$（台）
答：估计其中除尘量为“优秀”等级的台数为900台。
(3) A型号扫地机器人扫地质量更好。
理由：A、B两种型号除尘量的平均数相同，A型的方差26.6小于B型的方差30，A型除尘量更稳定（或A型“优秀”等级占比40%高于B型的30%，高除尘量产品占比更高，合理即可）。